Ree-Eyring流体的的广义Reynolds方程<4>为：99xQGeh39p9x=12U9（Qh）9x（3）其中U=（u1+u2）/2QGe=12（GeQce/Gce-Qde）Q=
油膜的能量方程为：cQu9T9x+Qw9T9z+TQ9Q9Tu9p9x=k92T9x2+G9u9z2（6）式中：c为润滑油的比热容（J/（kgK））；k为润滑油的热传导系数（W/（m2K））；w为润滑油沿z方向的速度（m/s）；T为润滑油的温度（K）。
两固体的能量方程为：c1Q1u19T9x=k192T9z21（7）c2Q2u29T9x=k292T9z2（8）式中：c1、c2分别为固体1和固体2的比热容（J/（kgK））；Q1、Q2分别为固体1、固体2的密度（kg/m3）；k1、k2分别为固体1、固体2的热传导系数（W/（m2K））；z1、z2分别为固体1和固体2的内坐标，均起始于各表面，方向与z相同。
固体温度和油膜温度在界面上应是连续的，并且应满足如下界面热流量连续条件：k19T9z1z1=0=k9T9zz=0k29T9z2z2=0=k9T9zz=h油膜上游的温度边界条件为：T（xin，z）=T0（当u（xin，z）E0）而油膜上游逆流区和下游是不需要边界条件的。
对于固体1和固体2，温度边界条件为：T（xin，z1）=T0T（xin，z2）=T0Tz1=-d=T0，Tz2=d=T0式中：d为变温层的深度（m），d=3115b，b为Hertz接触区半宽。
粘度方程和密度方程为：G=G0exp（lnG0+9167）-1+（1+511@10-9p）z0T-138T0-138-s0（9）Q=Q01+016@10-9p1-117@10-9p-0100065（T-T0）（10）式中：G0为环境粘度（Pas）；z0、s0分别为粘压系数、粘温系数，均为无量纲常数；T0为环境温度（K）；Q0为环境密度（kg/m3）。
载荷方程为：Qxoutxinpdx=W（11）式中：W为外加载荷（N）。需要指出的是，在等温Newton流体和等温Ree-Eyring流体的求解中，由于假定温度不变，所以式（6）（8）就不需要了，而式（9）和（10）则要将所有的T换为T0，也就是使温度等于环境温度。
两表面的摩擦力<5>为：F=-（F1+F2）/2（12）其中F1=QxoutxinSz=0dxF2=QxoutxinSz=hdx式中：F1、F2分别为上、下表面的摩擦力（N）；F为摩擦力的平均值（N）。
摩擦因数为：L=F/W（13）数值求解建立了此问题的数学模型后，将其进行无量纲化处理，然后采用多重网格法求解压力，采用多重网格积分法求解弹性变形，采用步进扫描法求解温度，通过迭代求得完全数值解。网格划分为6层，最高层上网格的节点数为961，收敛判断依据为压力、载荷和温度的相对误差均小于01001.
结果分析润滑油及固体的有关参数名称符号单位数值润滑油的环境密度Q0kg/m3870两固体的密度Q1、Q2kg/m37850润滑油的比热容cJ/（kgK）2000两固体的比热容c1、c2J/（kgK）470润滑油的热传导系数kW/（m2K）0.14两固体的热传导系数k1、k2W/（m2K）46固体的综合弹性模量EcPa2.26@1011固体的当量曲率半径Rm0.02润滑油的环境粘度G0Pas0.08润滑油的环境温度T0K303（30e）润滑油的粘压系数A2119@10-8润滑油的特征剪应力S0Pa1.0@107本文是针对钢-钢接触的工况，算例中润滑油及固体的有关参数见，其它共同的输入参数有：载荷参数W=310@10-5（Hertz压力pH=0149GPa），速度参数U=110@10-11，材料参数G=AEc=4949，xin/b=-416，xout/b=114.
给出了上述4种线接触问题的摩擦因数L随滑滚比N（滑滚比为两表面速度差与卷吸速度之比）的变化趋势。从图中可看出，Newton流体和Ree-Eyring流体等温解的L随N的增加而增加，且Newton流体等温解的L随N的增加呈线性增加，Ree-Eyring流体等温解的L随N的增加呈幂函数的规律增加。这是因为，对于Newton流体等温解，在本构方程（即方程（2））中动力粘度G为常数，S与9u/9z成正比，所以L与N的关系呈线性；但对于Ree-Eyring流体等温解，其本构方程（即方程（1））中，（S/S0）/sinh（S/S0）小于1，所以G小于G，且S越大，G越小于G（即非牛顿流体的剪稀作用）。因此，L与N的关系呈非线性的变化规律。
结论（1）等温解的摩擦因数随着滑滚比的增加而增加；热解的摩擦因数随着滑滚比的增加先增加后减小。热效应和非牛顿流体的剪稀作用均使润滑油的粘度降低，从而影响摩擦因数。（2）热效应的存在使油膜变薄，且Newton流体的膜厚比Ree-Eyring流体的薄；热效应使第二压力峰变矮，且Ree-Ryring流体的第二压力峰矮于Newton流体的第二压力峰。
